学生进入高年级以后数学知识不断的增加，良好的预习习惯已经逐渐养成，需要培养学生的自学能力，因此，在教学北师大版第九册“探索活动（一） 2，5的倍数特征”这节课 时，我给学生布置了这样的任务：

（1） 仔细阅读题，要求逐字逐句的读，不能有一点遗漏，弄清题目的要求，对新名词作上符号。

（2） 完成题目的要求，分别找出2，5的倍数，作上标记，再仔细观察，记录下你所观察到的特征。

（3） 尝试做后面的练习，有疑问的地方作上记号。

（4） 与父母进行交流，生活中你听说过“奇数、偶数”吗？父母对奇数偶数是怎么认识的？

         在这节课的教学过程中，学生的积极性出乎意料的高，下课时，学生和我都有意犹未尽的感觉，课前预习让我真正感受到属于学生的课堂，课后我是这样认识的：

1、 预习中需要找2，5的倍数，这就迫使学生回忆复习求倍数的方法：1×2=2，2×2=4，3×2=6，4×2=8，…… 所以2、4、6、8……是2的倍数，即用非0自然数依次与这个数相乘，得到的积就是它的倍数，同时也体会到一个数倍数的个数是无限的。

2、预习中让学生体会到用表格解决问题的适用性，学会用符号作标记，简明清晰，最终得到培养学生观察、归纳、猜测的能力，这样很容易得出：个位上是0、2、4、6、8、的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。在课堂上只需要教师点拨，“表格中有列数既是2的倍数又是5的倍数，你有什么新发现吗？”从而得出个位上是0的数同时是2和5的倍数，实现教学目标。

3、预习是个质疑的过程，不一定花大力气解决它，带着问题投入新课的学习更有利于学生集中精力听课，所以学生预习时对奇数偶数只是粗略的了解，课堂上需要教师指导：实际上个位是0、2、4、6、8的数就是偶数，个位上是1、3、5、7、9的数就是奇数，这样学生就比较容易理解记忆。

4、在尝试练习中，学生能感受到一种思考过程。对P5第1题，学生可以从表格里去找，也可以根据自己观察到的特征尝试着找，后者要求学生有较强的思维能力。对第2题，我观察到学生最初都是用除法算式计算解决的，所以需要教师引导学生，判断时应运用2，5的倍数特征进行说明。

5、在与父母的交流讨论中，一方面，让家长了解学生的情况，包括知识本身和学生学习，也便于教师和家长之间的互相沟通。另一方面，学生可以从家庭环境的角度学习到书本上没有的知识，帮助学生了解生活常识。

6、最后，课堂教学除了知识对流的主线外，还有一条情感对流的主线。学生在这样的预习过程中，会有一定的收获，会感到学习的快乐，体会成功的喜悦，激发了他们的学习欲望，这样一来，学生就喜欢上数学课，也就喜欢数学了。

总的说来，预习对于提高课堂学习效果，养成良好的学习习惯，提高自学能力都有积极的效果。有时候总埋怨学生不认真听讲，注意力不集中，其实，我们完全可以把课堂交给学生，让我们来引导学生讲，何乐而不为呢？让我们一起做好课前预习吧

        学生进入高年级以后数学知识不断的增加，良好的预习习惯已经逐渐养成，需要培养学生的自学能力，因此，在教学北师大版第九册“探索活动（一） 2，5的倍数特征”这节课 时，我给学生布置了这样的任务：

（1） 仔细阅读题，要求逐字逐句的读，不能有一点遗漏，弄清题目的要求，对新名词作上符号。

（2） 完成题目的要求，分别找出2，5的倍数，作上标记，再仔细观察，记录下你所观察到的特征。

（3） 尝试做后面的练习，有疑问的地方作上记号。

（4） 与父母进行交流，生活中你听说过“奇数、偶数”吗？父母对奇数偶数是怎么认识的？

         在这节课的教学过程中，学生的积极性出乎意料的高，下课时，学生和我都有意犹未尽的感觉，课前预习让我真正感受到属于学生的课堂，课后我是这样认识的：

1、 预习中需要找2，5的倍数，这就迫使学生回忆复习求倍数的方法：1×2=2，2×2=4，3×2=6，4×2=8，…… 所以2、4、6、8……是2的倍数，即用非0自然数依次与这个数相乘，得到的积就是它的倍数，同时也体会到一个数倍数的个数是无限的。

2、预习中让学生体会到用表格解决问题的适用性，学会用符号作标记，简明清晰，最终得到培养学生观察、归纳、猜测的能力，这样很容易得出：个位上是0、2、4、6、8、的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。在课堂上只需要教师点拨，“表格中有列数既是2的倍数又是5的倍数，你有什么新发现吗？”从而得出个位上是0的数同时是2和5的倍数，实现教学目标。

3、预习是个质疑的过程，不一定花大力气解决它，带着问题投入新课的学习更有利于学生集中精力听课，所以学生预习时对奇数偶数只是粗略的了解，课堂上需要教师指导：实际上个位是0、2、4、6、8的数就是偶数，个位上是1、3、5、7、9的数就是奇数，这样学生就比较容易理解记忆。

4、在尝试练习中，学生能感受到一种思考过程。对P5第1题，学生可以从表格里去找，也可以根据自己观察到的特征尝试着找，后者要求学生有较强的思维能力。对第2题，我观察到学生最初都是用除法算式计算解决的，所以需要教师引导学生，判断时应运用2，5的倍数特征进行说明。

5、在与父母的交流讨论中，一方面，让家长了解学生的情况，包括知识本身和学生学习，也便于教师和家长之间的互相沟通。另一方面，学生可以从家庭环境的角度学习到书本上没有的知识，帮助学生了解生活常识。

6、最后，课堂教学除了知识对流的主线外，还有一条情感对流的主线。学生在这样的预习过程中，会有一定的收获，会感到学习的快乐，体会成功的喜悦，激发了他们的学习欲望，这样一来，学生就喜欢上数学课，也就喜欢数学了。

总的说来，预习对于提高课堂学习效果，养成良好的学习习惯，提高自学能力都有积极的效果。有时候总埋怨学生不认真听讲，注意力不集中，其实，我们完全可以把课堂交给学生，让我们来引导学生讲，何乐而不为呢？让我们一起做好课前预习吧

                                                                                                小学数学发展性评价
        有这样一个故事：商店里处理一批鞋子，无论号码大小，都是一个价钱，一位顾客挑来跳去，觉得既然价钱都一样，就挑一双大号的，觉得这样合算。结果，因为号码大，走起路来非常累，最后不得不将鞋子扔掉。适合的才是最好的。《数学课程标准》对评价提出了新的理念：评价的主要目的是为了全面了解学生学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；既要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我，建立信心。这就要求我们应以 “人的发展”为目标，以“过程评价”为重点，建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系。对学生的评价不强求统一要求，只要能够促进学生的发展，符合学生的特点就是最好的评价。评价也不再仅由教师通过课堂内外的各种渠道采集学生素质发展的信息，而是设计各种评价工具，鼓励学生主动收集和提供自我发展的评价信息。
一、发展性评价以评价学生的学习过程为重点
        学习不是一个被动吸收、反复练习和强化记忆的过程，在新课程理念下，对学生的学习过程评价，应该考察学生是否积极主动地参与数学学习活动，是否乐意与同伴进行交流和合作，是否具有学习数学的兴趣。学生并不是空着脑袋进入学习情境中的，在日常生活和以往各种形式的学习中，他们已经形成了有关的知识经验，他们对任何事情都有自己的看法。学生才是课堂的主人，他们主动参与教学的全过程。所以，我们应该以评价学生学习过程为重点。
        在教学长度单位“厘米”时，教师要尽可能给学生留出空间，让他们在“桌子有多长？”这样的教学情境中有所体会。1、用铅笔、橡皮擦、数学书、手指等都可以测量桌子的长度，但是同学们测量的结果不一样，这个时候要是能够统一测量工具就更好了。2、如果统一以铅笔来测量，但各个同学的长度不一样，所以统一工具还不够，还要统一长度，那么可以统一为数学书作为测量工具。3、桌子可以用数学书测量，如果测量比数学书还要短的长度又应该怎么办呢？从而进一步体会到统一长度单位的必要性，进而引出“厘米”。4、测量桌子需要1厘米1厘米的累加，学生自然想到尺子。如果能自己亲自做一把尺子，相信学生能更好的建立长度单位观念，对如何使用尺子和尺子的读数也有帮助，对毫米的学习也打下基础，潜移默化的使学生建立一种数学思想方法，喜欢上思考数学，对学习数学产生一种积极的情感。这样的一节课需要每一个孩子都动起来，不同水平的孩子在参与中都应能得到满足、得到发展。因此，我们应该对学生的学习过程作为评价的重点。
基础教育课程改革强调对知识与技能、情感、态度与价值观、过程与方法的关注和整合。强调评价的过程性并且关注个体差异，这就要求运用多种评价方法对学生进行评价。那么，我们可以用怎样的方式对学生的学习过程进行评价呢？
二、发展性评价以多种多样的评价方法为手段
1、教师的日常观察，生活中的即时评价。
      即时评价可以是一个灿烂的微笑，一个翘起的大拇指，一句恰到好处的指点，一句中肯善意的批评等等，是肯定，是点拨，是启发，是鼓励……夸美纽斯曾经说过，教师的嘴就是一个源泉，从那里可以发出知识的溪流，孩子就像是来这溪中饮水的小马。教师说的每一句话都会影响孩子的点点滴滴，因为你的微笑，孩子会感受到你的信任，因为你的赞许，孩子会干搜到成功的喜悦，……不是所有的鼓励性语言都能激发学生的信心，比如“你真棒！”“非常好！”“有进步”之类的，学生会感到很茫然，老师的评价显得很苍白无力。“好”，应该指出好在什么地方，为什么好；“进步”，应该指出进步在哪，还需要注意的地方。评价要有艺术，要善于捕捉学生发言或联系中的闪光点和不足之处，有针对性的评价可以使评价发挥它的导向作用，可以使学生从客观公正的评价中认识到自己的长处和不足，是学生在挫折中吸取教训，明确自己努力的方向。评价的出发点源于爱。
2、家长评价、学生互评和自我评价相结合。
（1）家长作为孩子的父母，很想关心和了解自己孩子在学校里的一举一动，学习情况、与老师同学交往的情况、思想品德情况等，除了教师和家长在语言上的交流外，实际上学生的课堂本、草稿本、日记本等老师在写了评语以后再交给家长，让家长也参与学生的学习评价，包括学生在家里的表现，对孩子的鼓励和希望，需要老师的什么帮助，都可以写上去，当然，各所学校家长文化水平不尽相同，要根据实际情况，要求不能过高，表现形式要多样，家长对子女的爱是一样的， 相信通过老师和家长的共同努力，孩子会在进步中成长。
一次单元测试，批改完以后要求学生拿回家给父母看，检查试卷时我发现很多家长在试卷上写了评语，例如，“你是一个很聪明的孩子，可是，有个小毛病，就是写作业时总爱玩笔或橡皮等。造成作业写得慢，不能按时完成。我们相信，你一定能改掉这些不良的习惯，能很快地把试卷完成的。”；“只要你有信心，再加上老师和同学们的帮助，你肯定行的。”等等，相信这样的评价方法对学生的素质发展是很有帮助的。
（2）教师在评价中扮演的是“组织者、引导者与合作者”的角色，要创设情景，让学生充当评价的主角，组织和引导学生开展学习评价，包括学习态度、学习习惯、基础知识和基本能力、与同学的交往能力等，比如对课堂表现的评价可以从是否认真听课，不搞小动作，回答问题声音是否洪亮，思路是否清晰， 能否认真倾听同学的想法等方面来评价；对学生课堂作业的评价可以从对作业的态度、书写格式的规范程度，及对基本知识和基本技能的掌握程度，也就是正确率两方面进行评价。开始的一段时间，学生自评及学生互评，可能不规范，为使每个学生都能掌握评价的标准和基本方法，教师要注意示范性的引导学生集体提出评价标准、集体选择评价标准，使学生在这些实践性的评价活动中，对同学作出比较客观的评价，当然这需要一个过程。
（3）数学日记是课堂和生活之间的一条通道，它可以用不同的表现形式记录着学生在学习数学历程中的亲身经历和体验，学生的数学日记里有欢喜、有困惑、有笑声、也有忧愁，所以也是学生自评的好方式。教师可以从这些方面引导学生写好数学日记：这节课的学习目标和重点是什么？最大的收获是什么？有什么体验？最感兴趣的内容是什么？对课堂的各种练习和课后的作业能否轻松完成？是别人帮助还是自己独立完成？完成作业需要多长时间？你不明白或需要进一步理解的地方是什么？所学的内容在日常生活中怎么应用？回忆本节课的学习，还有哪些不清楚的问题？这节课我的表现怎么样？我有什么感想？等等。有位学生这样写到：“今天上课时，我只顾玩手中的工具——剥笔刀，忘记专心听讲，可老师没有在课堂上批评我，但给我的“惩罚”让我很受用。“曾浩，你做横着的第二道”，这简短的话语打断了我玩的兴致，走上讲台做了好几遍怎么也商不对，看着别的同学高兴地下去；我更着急了，老师的暗示和同学们的提示也没能顺利做出，我很难看的回到座位上。是自己的骄傲让自己出丑，老师我今后保证：专心听讲。”数学日记有利于教师及时掌握各个学生的学习情况并加以帮助，更有利于提高教师自己对学生数学学习的把握能力以及教学调控能力。
3、量化评价和质性评价相结合。
        考试是常用的评价方法，从考试成绩中可以看出学生对基础知识和基本技能的掌握情况，在一定程度上也可以看出学生数学思考和解决问题方面的素质。但局限性也是显而易见的，学生有些想法、有些创意无法用书面表达，学生的动手实践能力得不到体现，教师也无法从试卷中完全看出学生的思考过程。所以应和平时表现相结合来评价，有些素质，如学生的情感体验、参与意识、创新意识等，需要教师平时仔细观察记录，更深层次的了解学生的认知水平、兴趣、学习风格等个体差异，才能给学生较为公正的评价。
学生的发展是一个过程，促进学生发展的评价同样要经历一个过程。将学生所获得的评价装进成长记录袋中，伴随着他们的成长，这是人生的一笔财富。
 

                                                                                                小学数学发展性评价
        有这样一个故事：商店里处理一批鞋子，无论号码大小，都是一个价钱，一位顾客挑来跳去，觉得既然价钱都一样，就挑一双大号的，觉得这样合算。结果，因为号码大，走起路来非常累，最后不得不将鞋子扔掉。适合的才是最好的。《数学课程标准》对评价提出了新的理念：评价的主要目的是为了全面了解学生学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；既要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我，建立信心。这就要求我们应以 “人的发展”为目标，以“过程评价”为重点，建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系。对学生的评价不强求统一要求，只要能够促进学生的发展，符合学生的特点就是最好的评价。评价也不再仅由教师通过课堂内外的各种渠道采集学生素质发展的信息，而是设计各种评价工具，鼓励学生主动收集和提供自我发展的评价信息。
一、发展性评价以评价学生的学习过程为重点
        学习不是一个被动吸收、反复练习和强化记忆的过程，在新课程理念下，对学生的学习过程评价，应该考察学生是否积极主动地参与数学学习活动，是否乐意与同伴进行交流和合作，是否具有学习数学的兴趣。学生并不是空着脑袋进入学习情境中的，在日常生活和以往各种形式的学习中，他们已经形成了有关的知识经验，他们对任何事情都有自己的看法。学生才是课堂的主人，他们主动参与教学的全过程。所以，我们应该以评价学生学习过程为重点。
        在教学长度单位“厘米”时，教师要尽可能给学生留出空间，让他们在“桌子有多长？”这样的教学情境中有所体会。1、用铅笔、橡皮擦、数学书、手指等都可以测量桌子的长度，但是同学们测量的结果不一样，这个时候要是能够统一测量工具就更好了。2、如果统一以铅笔来测量，但各个同学的长度不一样，所以统一工具还不够，还要统一长度，那么可以统一为数学书作为测量工具。3、桌子可以用数学书测量，如果测量比数学书还要短的长度又应该怎么办呢？从而进一步体会到统一长度单位的必要性，进而引出“厘米”。4、测量桌子需要1厘米1厘米的累加，学生自然想到尺子。如果能自己亲自做一把尺子，相信学生能更好的建立长度单位观念，对如何使用尺子和尺子的读数也有帮助，对毫米的学习也打下基础，潜移默化的使学生建立一种数学思想方法，喜欢上思考数学，对学习数学产生一种积极的情感。这样的一节课需要每一个孩子都动起来，不同水平的孩子在参与中都应能得到满足、得到发展。因此，我们应该对学生的学习过程作为评价的重点。
基础教育课程改革强调对知识与技能、情感、态度与价值观、过程与方法的关注和整合。强调评价的过程性并且关注个体差异，这就要求运用多种评价方法对学生进行评价。那么，我们可以用怎样的方式对学生的学习过程进行评价呢？
二、发展性评价以多种多样的评价方法为手段
1、教师的日常观察，生活中的即时评价。
      即时评价可以是一个灿烂的微笑，一个翘起的大拇指，一句恰到好处的指点，一句中肯善意的批评等等，是肯定，是点拨，是启发，是鼓励……夸美纽斯曾经说过，教师的嘴就是一个源泉，从那里可以发出知识的溪流，孩子就像是来这溪中饮水的小马。教师说的每一句话都会影响孩子的点点滴滴，因为你的微笑，孩子会感受到你的信任，因为你的赞许，孩子会干搜到成功的喜悦，……不是所有的鼓励性语言都能激发学生的信心，比如“你真棒！”“非常好！”“有进步”之类的，学生会感到很茫然，老师的评价显得很苍白无力。“好”，应该指出好在什么地方，为什么好；“进步”，应该指出进步在哪，还需要注意的地方。评价要有艺术，要善于捕捉学生发言或联系中的闪光点和不足之处，有针对性的评价可以使评价发挥它的导向作用，可以使学生从客观公正的评价中认识到自己的长处和不足，是学生在挫折中吸取教训，明确自己努力的方向。评价的出发点源于爱。
2、家长评价、学生互评和自我评价相结合。
（1）家长作为孩子的父母，很想关心和了解自己孩子在学校里的一举一动，学习情况、与老师同学交往的情况、思想品德情况等，除了教师和家长在语言上的交流外，实际上学生的课堂本、草稿本、日记本等老师在写了评语以后再交给家长，让家长也参与学生的学习评价，包括学生在家里的表现，对孩子的鼓励和希望，需要老师的什么帮助，都可以写上去，当然，各所学校家长文化水平不尽相同，要根据实际情况，要求不能过高，表现形式要多样，家长对子女的爱是一样的， 相信通过老师和家长的共同努力，孩子会在进步中成长。
一次单元测试，批改完以后要求学生拿回家给父母看，检查试卷时我发现很多家长在试卷上写了评语，例如，“你是一个很聪明的孩子，可是，有个小毛病，就是写作业时总爱玩笔或橡皮等。造成作业写得慢，不能按时完成。我们相信，你一定能改掉这些不良的习惯，能很快地把试卷完成的。”；“只要你有信心，再加上老师和同学们的帮助，你肯定行的。”等等，相信这样的评价方法对学生的素质发展是很有帮助的。
（2）教师在评价中扮演的是“组织者、引导者与合作者”的角色，要创设情景，让学生充当评价的主角，组织和引导学生开展学习评价，包括学习态度、学习习惯、基础知识和基本能力、与同学的交往能力等，比如对课堂表现的评价可以从是否认真听课，不搞小动作，回答问题声音是否洪亮，思路是否清晰， 能否认真倾听同学的想法等方面来评价；对学生课堂作业的评价可以从对作业的态度、书写格式的规范程度，及对基本知识和基本技能的掌握程度，也就是正确率两方面进行评价。开始的一段时间，学生自评及学生互评，可能不规范，为使每个学生都能掌握评价的标准和基本方法，教师要注意示范性的引导学生集体提出评价标准、集体选择评价标准，使学生在这些实践性的评价活动中，对同学作出比较客观的评价，当然这需要一个过程。
（3）数学日记是课堂和生活之间的一条通道，它可以用不同的表现形式记录着学生在学习数学历程中的亲身经历和体验，学生的数学日记里有欢喜、有困惑、有笑声、也有忧愁，所以也是学生自评的好方式。教师可以从这些方面引导学生写好数学日记：这节课的学习目标和重点是什么？最大的收获是什么？有什么体验？最感兴趣的内容是什么？对课堂的各种练习和课后的作业能否轻松完成？是别人帮助还是自己独立完成？完成作业需要多长时间？你不明白或需要进一步理解的地方是什么？所学的内容在日常生活中怎么应用？回忆本节课的学习，还有哪些不清楚的问题？这节课我的表现怎么样？我有什么感想？等等。有位学生这样写到：“今天上课时，我只顾玩手中的工具——剥笔刀，忘记专心听讲，可老师没有在课堂上批评我，但给我的“惩罚”让我很受用。“曾浩，你做横着的第二道”，这简短的话语打断了我玩的兴致，走上讲台做了好几遍怎么也商不对，看着别的同学高兴地下去；我更着急了，老师的暗示和同学们的提示也没能顺利做出，我很难看的回到座位上。是自己的骄傲让自己出丑，老师我今后保证：专心听讲。”数学日记有利于教师及时掌握各个学生的学习情况并加以帮助，更有利于提高教师自己对学生数学学习的把握能力以及教学调控能力。
3、量化评价和质性评价相结合。
        考试是常用的评价方法，从考试成绩中可以看出学生对基础知识和基本技能的掌握情况，在一定程度上也可以看出学生数学思考和解决问题方面的素质。但局限性也是显而易见的，学生有些想法、有些创意无法用书面表达，学生的动手实践能力得不到体现，教师也无法从试卷中完全看出学生的思考过程。所以应和平时表现相结合来评价，有些素质，如学生的情感体验、参与意识、创新意识等，需要教师平时仔细观察记录，更深层次的了解学生的认知水平、兴趣、学习风格等个体差异，才能给学生较为公正的评价。
学生的发展是一个过程，促进学生发展的评价同样要经历一个过程。将学生所获得的评价装进成长记录袋中，伴随着他们的成长，这是人生的一笔财富。
 

      时间过的真快，一眨眼就是第五个年头，曾经的我们是多么的朝气蓬勃，呵呵，当然现在也同样充满自信。

      第一次到五块石小学，当时，学校还在修建之中，学校的马校长像我一位大学同学，只是是中年版，这让我对新的环境有种亲切感。一直到开学，我都忙碌着派遣证和转党组织关系的事情，还有各种各样的公章，在成都和南充之间来回奔波着，来不及去想我的工作，想我的新的生活环境，尽管是这样的辛苦，我的心是踏实的，因为我属于五块石小学了，可能是每个毕业生对工作的向往吧。

       开学的第一天，学校安排工作，我教的科目除了五年级数学还有社会及六年级思品，当时我愣了，怎么会有其他的科目？我应该是教数学的呀。后来我了解到小学的学科就是这样安排的，要达到规定的课时。

       学生到校的第一天，中午，其他老师都有序的忙着自己的事情，我也准备去食堂吃饭，杨静却叫住我：“周艳，走，给学生打饭了。”我又愣了，给学生打饭？这是老师的事情吗？学生在教室吃饭？应该在食堂呀，应该有专门的工作人员给他们打饭呀,也许,是我无知吧,实习确实是件特别关键的事情,从学生到老师角色的转换还需要自己的实践和细心观察,特别是久别了的小学环境。

       在教学工作中，至李校长听随堂课之前我都按照自己的方式在教学，当时还挺自信的，当然也有茫然的时候，这时就靠教参和教案了，至于教学方法暂时还谈不上，我感觉他们太小了，就是小孩，站在他们面前感觉自己能够掌控一切，当然更别提一年级的小孩，简直是小不点。得知李校长第二天要听课时我特地准备了，包括早上在公交车上我都在思考，看能不能找到有创意的点子，毕竟，这是领导第一次听课，我要给他们留下美好的印象，课后，李校提出了一点“组织教学还需要加强”，当时包括之后的一段时间，我都在想什么叫组织教学？当然，那一堂课我想是失败的吧，但是，我还是充满自信，相信自己有适应的能力，之后在外校听课以及马校长笔下的第一次试讲之后，我理解深刻。

       十月份，学校组织公开课赛课，我参加了，我知道我必须参加，我也愿意并乐意参加。

        第一次试讲，整个的过程在马校长的博客里面（试讲），没有入格的老师啊。

       第一次试讲之后，我想了很多，前前后后，我都在矛盾着，我怎么就当了小学教师？我们全班同学就我一个人教小学，我不会教呀，我压根就没有接触过小学教学，哪些幼稚的语言和表情我根本就表达不出来，也不想表达，不想把自己弄的那么幼稚；还有板书，哪些一笔一划的文字，看着碍眼，哪像是自己的字；课堂上还要求学生举手发言,安安静静听老师讲课,有清晰的思路活跃的思维,不是挺好吗?；试卷上选择题居然是1分一题，通常都是4或5分一题，居然还有扣0.5分的说法，还有学生分数七八十分应该是正常的呀，怎么就要求他们九十多分，或者说全及格？全优？给学生考试怎么就要先在作业本上做一遍，然后在考试？还有，每个班居然是两个班主任，分正副，那么所谓的副班主任到底做什么呢？别人问我是不是班主任,我都不知道回答"是"还是"不是",想着想着一个人都想哭。

        回想起大三那年，成都师专的同学在成飞小学实习完后，到学校（四川师范学院 南充）来玩，她给我们描述她讲课的情景，一边说一边比划，“1个苹果加2个苹果，等于几个苹果？”，当时寝室的同学都笑开了，我们觉得不可思议，那动作、那声音，太不可思议了，太幼稚了，都庆幸我们不不会去教小学。大四，我被分配到武侯实验中学实习，两个多月的实习生活，我满载而归，我找到了自己的优点和不足，分析问题逻辑性强，条理清楚，但是管理学生方面还得加强。实习完后回到学校，按照学校安排，我们5个人在微积分老师的带领下，组织了小组试讲训练，当然内容都是高中的教材，我们努力着，为自己的职业生涯开辟道路，都期盼着走上工作岗位,有自己的工作,自己养活自己,多好啊。

        后来我当了小学教师，这样的环境落差很不适应,特别是试讲之后.我的缺点暴露无疑,.

        同学劝我选择再一次公招，但是我是那种对环境懒惰的人，不愿意再一次公招，那我又应该怎么办呢？我矛盾着，抱怨着。

       在这样的复杂心情中，我继续着我的第二次试讲，我只知道我一遍又一遍的看教案，分析教材，一次又一次的请教黄老师，还在下班的时候等着忙碌中的李老师归来，马校长还专门把我叫到办公室逐字逐句的给我讲，在学校领导和各位老师的帮助下，我在一步步的改进和提高，也是在这样的过程中，我找回了原有的那份自信,找到了解决我复杂心情的答案：我要坚持，我适应环境而不是环境适应我。

      其实,每踏入新的环境都有适应期,更何况是刚走上工作岗位的我们,刚开始无论是行为还是想法都显得有些幼稚和不成熟,只要你努力,相信一段时间后会找到属于你自己的东西。

      时间过的真快，一眨眼就是第五个年头，曾经的我们是多么的朝气蓬勃，呵呵，当然现在也同样充满自信。

      第一次到五块石小学，当时，学校还在修建之中，学校的马校长像我一位大学同学，只是是中年版，这让我对新的环境有种亲切感。一直到开学，我都忙碌着派遣证和转党组织关系的事情，还有各种各样的公章，在成都和南充之间来回奔波着，来不及去想我的工作，想我的新的生活环境，尽管是这样的辛苦，我的心是踏实的，因为我属于五块石小学了，可能是每个毕业生对工作的向往吧。

       开学的第一天，学校安排工作，我教的科目除了五年级数学还有社会及六年级思品，当时我愣了，怎么会有其他的科目？我应该是教数学的呀。后来我了解到小学的学科就是这样安排的，要达到规定的课时。

       学生到校的第一天，中午，其他老师都有序的忙着自己的事情，我也准备去食堂吃饭，杨静却叫住我：“周艳，走，给学生打饭了。”我又愣了，给学生打饭？这是老师的事情吗？学生在教室吃饭？应该在食堂呀，应该有专门的工作人员给他们打饭呀,也许,是我无知吧,实习确实是件特别关键的事情,从学生到老师角色的转换还需要自己的实践和细心观察,特别是久别了的小学环境。

       在教学工作中，至李校长听随堂课之前我都按照自己的方式在教学，当时还挺自信的，当然也有茫然的时候，这时就靠教参和教案了，至于教学方法暂时还谈不上，我感觉他们太小了，就是小孩，站在他们面前感觉自己能够掌控一切，当然更别提一年级的小孩，简直是小不点。得知李校长第二天要听课时我特地准备了，包括早上在公交车上我都在思考，看能不能找到有创意的点子，毕竟，这是领导第一次听课，我要给他们留下美好的印象，课后，李校提出了一点“组织教学还需要加强”，当时包括之后的一段时间，我都在想什么叫组织教学？当然，那一堂课我想是失败的吧，但是，我还是充满自信，相信自己有适应的能力，之后在外校听课以及马校长笔下的第一次试讲之后，我理解深刻。

       十月份，学校组织公开课赛课，我参加了，我知道我必须参加，我也愿意并乐意参加。

        第一次试讲，整个的过程在马校长的博客里面（试讲），没有入格的老师啊。

       第一次试讲之后，我想了很多，前前后后，我都在矛盾着，我怎么就当了小学教师？我们全班同学就我一个人教小学，我不会教呀，我压根就没有接触过小学教学，哪些幼稚的语言和表情我根本就表达不出来，也不想表达，不想把自己弄的那么幼稚；还有板书，哪些一笔一划的文字，看着碍眼，哪像是自己的字；课堂上还要求学生举手发言,安安静静听老师讲课,有清晰的思路活跃的思维,不是挺好吗?；试卷上选择题居然是1分一题，通常都是4或5分一题，居然还有扣0.5分的说法，还有学生分数七八十分应该是正常的呀，怎么就要求他们九十多分，或者说全及格？全优？给学生考试怎么就要先在作业本上做一遍，然后在考试？还有，每个班居然是两个班主任，分正副，那么所谓的副班主任到底做什么呢？别人问我是不是班主任,我都不知道回答"是"还是"不是",想着想着一个人都想哭。

        回想起大三那年，成都师专的同学在成飞小学实习完后，到学校（四川师范学院 南充）来玩，她给我们描述她讲课的情景，一边说一边比划，“1个苹果加2个苹果，等于几个苹果？”，当时寝室的同学都笑开了，我们觉得不可思议，那动作、那声音，太不可思议了，太幼稚了，都庆幸我们不不会去教小学。大四，我被分配到武侯实验中学实习，两个多月的实习生活，我满载而归，我找到了自己的优点和不足，分析问题逻辑性强，条理清楚，但是管理学生方面还得加强。实习完后回到学校，按照学校安排，我们5个人在微积分老师的带领下，组织了小组试讲训练，当然内容都是高中的教材，我们努力着，为自己的职业生涯开辟道路，都期盼着走上工作岗位,有自己的工作,自己养活自己,多好啊。

        后来我当了小学教师，这样的环境落差很不适应,特别是试讲之后.我的缺点暴露无疑,.

        同学劝我选择再一次公招，但是我是那种对环境懒惰的人，不愿意再一次公招，那我又应该怎么办呢？我矛盾着，抱怨着。

       在这样的复杂心情中，我继续着我的第二次试讲，我只知道我一遍又一遍的看教案，分析教材，一次又一次的请教黄老师，还在下班的时候等着忙碌中的李老师归来，马校长还专门把我叫到办公室逐字逐句的给我讲，在学校领导和各位老师的帮助下，我在一步步的改进和提高，也是在这样的过程中，我找回了原有的那份自信,找到了解决我复杂心情的答案：我要坚持，我适应环境而不是环境适应我。

      其实,每踏入新的环境都有适应期,更何况是刚走上工作岗位的我们,刚开始无论是行为还是想法都显得有些幼稚和不成熟,只要你努力,相信一段时间后会找到属于你自己的东西。

                                                                              在数学作业批改中使用评语
        通常，数学作业的批改，我们习惯于用“√”“×”来评判正误，这种方法，在评价学生学习成绩，判断解题过程和方法，比较学习差异方面有一定的作用,但单纯的用“√”和“×”来评价显得枯燥乏味、缺乏激励。因此，我将评语引入数学作业的批改中，指出其不足，肯定其成绩，调动了学生的学习积极性，取得了较好的效果。
一、指导方法，引导学生自我改错
        当学生作业中出现审题、计算、观察、分析、判断等方面的错误时，老师可在错误的地方做上某种提示符号，让学生自己去思考、改正。也可用评语指导学生对自己的解答过程进行自查，写上“再想想”、“运算顺序对吗”、“读读法则再做”等。根据指导，学生不仅找到了错误的原因和正确方法，而且彻底掌握了自己的薄弱环节。
二、拓宽思路，激活创新意识
        数学作业批改中的评语，不仅要注意学生解题的正误，而且要注意挖掘学生的智力因素。适当给予启发，以帮助学生拓宽思路，开发潜能，激活创新意识。 有的题可用多种解法而学生只采用了一种，我就在旁边写上：“还有更好的解法吗?”“爱动脑筋的你肯定还有高招!”这样的评语激发学生的创新意识,使他们敢于大胆的去想去做.
三、激励学生,养成良好的学习习惯
        改学生的作业还要注意对学生非智力因素的评价,我是这样做的对于作业做得又对又好的学生,除了打上“☆+”外,还加上各种评语展开竟赛.如“你真棒!”“好极了!”“very good!”每次全班还评出一个字写的好,作业正确率高,解题最有创意的学生,打上“best!”对于这些陌生而新鲜的评语,学生充满了兴趣,自然得使其学习数学的优势得到了顺势迁移.
         有的学生经常由于粗心而出错,我总是首先肯定其长处,增强自信,再提出殷励希望,改正缺点,如:“搬开你前进的绊脚石-----粗心,奋勇前进!”“和细心交喷朋友!”“你的字写得可真漂亮,要是能提高正确率,那肯定是最棒的!”或者“你很聪明,如果字再写得好一点,那就更好了!”这样,一方面不打击其自信,另一方面使其纠正不良倾向,培养严谨的志治学态度。
        我从不责骂质量特别差的作业本，相反，我总是尽量地发现他们的闪光点，以鼓励的语气调动他们的积极性。“你一定能行！”“你的进步很大，老师知道只要你认真去做，再大的困难都能克服。”“老师为你的进步感到万分高兴，希望你努力更上一层楼。”“再细心一些，准行！”这种带感情色彩的评语使学生感受到了老师对他的关爱，充满了希望。
        当然，写评语时要注意：评语要写得明白、具体、亲切、实事求是，充满了激励性和启发性，才能取得预期效果。
 

                                                                              在数学作业批改中使用评语
        通常，数学作业的批改，我们习惯于用“√”“×”来评判正误，这种方法，在评价学生学习成绩，判断解题过程和方法，比较学习差异方面有一定的作用,但单纯的用“√”和“×”来评价显得枯燥乏味、缺乏激励。因此，我将评语引入数学作业的批改中，指出其不足，肯定其成绩，调动了学生的学习积极性，取得了较好的效果。
一、指导方法，引导学生自我改错
        当学生作业中出现审题、计算、观察、分析、判断等方面的错误时，老师可在错误的地方做上某种提示符号，让学生自己去思考、改正。也可用评语指导学生对自己的解答过程进行自查，写上“再想想”、“运算顺序对吗”、“读读法则再做”等。根据指导，学生不仅找到了错误的原因和正确方法，而且彻底掌握了自己的薄弱环节。
二、拓宽思路，激活创新意识
        数学作业批改中的评语，不仅要注意学生解题的正误，而且要注意挖掘学生的智力因素。适当给予启发，以帮助学生拓宽思路，开发潜能，激活创新意识。 有的题可用多种解法而学生只采用了一种，我就在旁边写上：“还有更好的解法吗?”“爱动脑筋的你肯定还有高招!”这样的评语激发学生的创新意识,使他们敢于大胆的去想去做.
三、激励学生,养成良好的学习习惯
        改学生的作业还要注意对学生非智力因素的评价,我是这样做的对于作业做得又对又好的学生,除了打上“☆+”外,还加上各种评语展开竟赛.如“你真棒!”“好极了!”“very good!”每次全班还评出一个字写的好,作业正确率高,解题最有创意的学生,打上“best!”对于这些陌生而新鲜的评语,学生充满了兴趣,自然得使其学习数学的优势得到了顺势迁移.
         有的学生经常由于粗心而出错,我总是首先肯定其长处,增强自信,再提出殷励希望,改正缺点,如:“搬开你前进的绊脚石-----粗心,奋勇前进!”“和细心交喷朋友!”“你的字写得可真漂亮,要是能提高正确率,那肯定是最棒的!”或者“你很聪明,如果字再写得好一点,那就更好了!”这样,一方面不打击其自信,另一方面使其纠正不良倾向,培养严谨的志治学态度。
        我从不责骂质量特别差的作业本，相反，我总是尽量地发现他们的闪光点，以鼓励的语气调动他们的积极性。“你一定能行！”“你的进步很大，老师知道只要你认真去做，再大的困难都能克服。”“老师为你的进步感到万分高兴，希望你努力更上一层楼。”“再细心一些，准行！”这种带感情色彩的评语使学生感受到了老师对他的关爱，充满了希望。
        当然，写评语时要注意：评语要写得明白、具体、亲切、实事求是，充满了激励性和启发性，才能取得预期效果。
 

                                                                                   宽容之情--正视学生出现的错误
        第斯多惠指出："教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。"这句话道出了情商在教学中的重要作用。
数学老师一般不做班主任，更要注意课间与学生经常在一起，主动接近学生，了解他们的家庭情况、兴趣爱好、喜怒哀乐，以大朋友的身份和学生沟通。利用作业批语传送教师的期待，是师生沟通的一种十分有效的方式。
        许多数学教师最头痛的，莫过于学生一而再、再而三地不做家庭作业。今天他说："没带"；明天他说："忘了"；后天他说："语文作业多"。如果学生没做家庭作业，我便在他的作业本写上："小X，昨天的家庭作业怎么没做？是不会，还是身体不舒服？还是家里有什么事情？还是......,你能告诉我吗?"在我执教的班里,只有刚接班时个别习惯较差的学生有过一、两次不写家庭作业，其他学生都能按时按质完成作业。我想这便是"宽容"的效力。
        心理学家指出：适度的宽容，对于改善人际关系和身心健康都是有益的。在这里我们所说的"宽容"，决不是指教师对学生各种错误思想、行为的漠视、放纵，而是教师以一种宽容的情感，感化那些有错误的学生，让他们感到并纠正自己的错误，是实施教育的一种有效的方法。其前提是对学生的严格要求，其目的在于给学生以改正错误的机会。
        对待学生的优点，我们要用"放大镜"；对待学生的缺点，要用"缩小镜"，真正以宽容的态度处理学生的错误。有的错误，学生是会一犯再犯的；有的学生是会偏偏在你强调不可抄错数后，把"365"写成"356"，教师要允许学生的错误出现反复，这是正常的，他们毕竟还是孩子。
教师是爱的使者，离开了情感，一切教育都无从谈起。真教育是心心相印的活动，教师要善于走进学生的情感世界，把自己当作学生的朋友。"您若变成孩子，便有奇迹出现,师生立刻成为朋友，学校瞬间成为乐园。"
        用我们热情、诚恳的胸怀，唤起孩子们的兴趣、激情，赢得孩子们的信任和全身心的参与，让我们师生彼此敞开心扉，去感受课堂中生命的涌动和成长，让我们致力于探索、创造充满情感的课堂气氛，使学生获得多方面的满足和发展，使教师的劳动里呈现出创造的光辉和人情的魅力。
 

                                                                                   宽容之情--正视学生出现的错误
        第斯多惠指出："教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。"这句话道出了情商在教学中的重要作用。
数学老师一般不做班主任，更要注意课间与学生经常在一起，主动接近学生，了解他们的家庭情况、兴趣爱好、喜怒哀乐，以大朋友的身份和学生沟通。利用作业批语传送教师的期待，是师生沟通的一种十分有效的方式。
        许多数学教师最头痛的，莫过于学生一而再、再而三地不做家庭作业。今天他说："没带"；明天他说："忘了"；后天他说："语文作业多"。如果学生没做家庭作业，我便在他的作业本写上："小X，昨天的家庭作业怎么没做？是不会，还是身体不舒服？还是家里有什么事情？还是......,你能告诉我吗?"在我执教的班里,只有刚接班时个别习惯较差的学生有过一、两次不写家庭作业，其他学生都能按时按质完成作业。我想这便是"宽容"的效力。
        心理学家指出：适度的宽容，对于改善人际关系和身心健康都是有益的。在这里我们所说的"宽容"，决不是指教师对学生各种错误思想、行为的漠视、放纵，而是教师以一种宽容的情感，感化那些有错误的学生，让他们感到并纠正自己的错误，是实施教育的一种有效的方法。其前提是对学生的严格要求，其目的在于给学生以改正错误的机会。
        对待学生的优点，我们要用"放大镜"；对待学生的缺点，要用"缩小镜"，真正以宽容的态度处理学生的错误。有的错误，学生是会一犯再犯的；有的学生是会偏偏在你强调不可抄错数后，把"365"写成"356"，教师要允许学生的错误出现反复，这是正常的，他们毕竟还是孩子。
教师是爱的使者，离开了情感，一切教育都无从谈起。真教育是心心相印的活动，教师要善于走进学生的情感世界，把自己当作学生的朋友。"您若变成孩子，便有奇迹出现,师生立刻成为朋友，学校瞬间成为乐园。"
        用我们热情、诚恳的胸怀，唤起孩子们的兴趣、激情，赢得孩子们的信任和全身心的参与，让我们师生彼此敞开心扉，去感受课堂中生命的涌动和成长，让我们致力于探索、创造充满情感的课堂气氛，使学生获得多方面的满足和发展，使教师的劳动里呈现出创造的光辉和人情的魅力。
 

                                              合作学习——连续退位减法

        连续退位减法是“加与减（二）”中的一个难点，对于这个“问题性”程度较高，个体学习，同化有困难的知识点，我改变了课堂学习形式，采取合作学习，促进学生在相互补充、互为启发中突破难点。
        300—76= 

        师：个位0减6，不够减，向前一位（十位）借“1”当作10,10减6等于4，个位上写4，那么十位、百位应该填几呢？

       之后，请学生4人小组开展合作学习。在讨论过程中，我仔细观察，有的学生认为十位填3，百位填2；也有的学生认为十位填3，百位填3，没有借位点。那么，究竟十位，百位填几呢？先请表达清晰、完全正确的同学来说明算理，这样可以帮助不清楚算理的学生理清思路，然后再请容易犯错的学生回答算理，其余同学补充，这样可以更好地做到全班学生明白十位既要向前一位借1，又要借给后一位1，所以十位应该填2，百位应该填2，百位打上借位点。
 

                                              合作学习——连续退位减法

        连续退位减法是“加与减（二）”中的一个难点，对于这个“问题性”程度较高，个体学习，同化有困难的知识点，我改变了课堂学习形式，采取合作学习，促进学生在相互补充、互为启发中突破难点。
        300—76= 

        师：个位0减6，不够减，向前一位（十位）借“1”当作10,10减6等于4，个位上写4，那么十位、百位应该填几呢？

       之后，请学生4人小组开展合作学习。在讨论过程中，我仔细观察，有的学生认为十位填3，百位填2；也有的学生认为十位填3，百位填3，没有借位点。那么，究竟十位，百位填几呢？先请表达清晰、完全正确的同学来说明算理，这样可以帮助不清楚算理的学生理清思路，然后再请容易犯错的学生回答算理，其余同学补充，这样可以更好地做到全班学生明白十位既要向前一位借1，又要借给后一位1，所以十位应该填2，百位应该填2，百位打上借位点。
 

 1、指导学生做好课前预习

　  很早以前，我不敢让学生课前预习，担心学生了解教材内容，或者把知识学会了，课上就不专心听讲了。事实并非如此，经过课前预习，在课上自学议论时，他们更能提出问题，更能听取别人的意见，更能积极发表自己的见解，更能热烈地进行争论，更能锻炼他们的观察能力，思维能力，表达能力和解决问题的能力，更能培养他们追求真理、不轻信盲从的好品质。

在教学北师大版数学第九册“探索活动（一） 2，5的倍数特征”这节课时，我给学生布置了这样的预习任务：

（1）、仔细阅读题，要求逐字逐句的读，不能有一点的遗漏，弄清楚题中的要求，对新名词作上符号。

（2）、完成题中要求，分别找出2，5的倍数，作上标记，再仔细观察，记录下你所观察到的特征。

（3）、尝试做课后的练习，有疑问的地方作上记号。

（4）、与父母进行交流讨论，生活中听说过“奇数、偶数”吗？父母对奇偶数是怎么认识的？

这样的预习为课堂节省了不少的时间，我就把省下来的时间用在考虑如何抓住教材的重点，如何提出带有启发性的问题，如何引导小学生更好地进行自学，如何加强课上练习等发展学生智力、培养学生能力方面去了。有一定自学能力的学生，不依靠老师自己也能独立思考学会知识。

 2、指导学生做好课堂自学、合作讨论

教师要相信学生的能力，放开手让学生去做、去说、去论。只有在实践中能力才会受到锻炼和发展。

每次上新课时，我都用小黑板出示议论提纲，要有目的有重点地提出，引导学生认真思考，帮助学生自学，讨论时掌握重点、难点。

例如：在教学梯形面积公式推倒时，我们是这样设计提纲的：

（1）、你能否把梯形转化成我们学过的图形；

（2）、梯形的上、下底和高与转化后的图形的底和高有什么关系；

（3）、梯形的面积与转化后图形的面积有什么关系。

围绕提纲，学生先自学，然后全班同学每4人为一组进行讨论。鼓励大家畅所欲言，大胆提出问题，自由发表意见，营造一种学生参与教学过程和自学的氛围。一般是由功课差的提出问题，由功课好的给耐心讲解，水平差不多的则互相研究争论，也有小组邀请老师去参加他们的争论。议论开始时往往分歧很大，后面就会慢慢趋于统一，这样获得的知识印象深刻、记忆牵固。对比较难的知识通过议论，老师就可以了解到其症结所在，使后面的讲解具有更强的针对性。

再如，在学习圆的周长时，我要求学生在生活中找圆的模型，歌碟、银币、瓶盖等，在课堂上，各自动手操作，测量出他们的周长和直径，找到他们之间的关系。在测量周长时，学生就会考虑利用手中的工具测量，先用线围一圈再在直尺上测量线的长度或者是直接利用软尺，既培养了学生动手操作能力又提高了学习数学的兴趣。最后在老师的引导下，探索出周长和直径之间的关系，引出圆周率。

再如，讲应用题时，例题的下面有分析讲解，我引导学生分析问题、理解问题。开始时学生不注意看这部分内容，而是看完了题目之后，就急忙忙忙去看列式。这样做，学生虽然能学会一些应用题的解答方法，但是，他们分析推理等能力却没有得到良好训练，因此，独立分析应用题的能力提不高。

我教五年级时，班上来了个留级生，他自学能力很差，语文成绩尚可以及格，数学是习惯于老师讲给他听，我决心帮助他补上这一课。课间我就把他留下，让他踏下心来认真看例题和下面的分析，看一段给我讲一段，他讲不清的地方，我给以启发引导。看到最后一道例题时，我就让他独立去看，把整个例题看完再讲给我听。结果他理解得很好。为检验他是否真懂，我还问了他两个问题。“这种题和什么类型题的题目相似？有什么区别？”结果他都说上来了。最后，他深有感触地说：“过去我没认真看过数学书上的这些内容，留了作业我就瞎做，所以有好多地方都没有真正弄懂，这次我算是真明白了。”从此以后，他很快养成了看书自学的习惯。

 在这样的自学及相互讨论过程中，学生获得成功的体验，养成能够自觉并积极的学习数学的好习惯，提高了学习数学的兴趣，所谓兴趣才是学习的动力。

 3、在复习课上学生自己看书温习

不管是单元复习，还是期中复习、期末复习，我都让学生自己看书温习，在学生看书温习之前，我要提出一系列问题供学生思考，引导他们通过温习，把知识进行归纳整理，使之系统化条理化。教材当中有的概念、法则不容易掌握，有的复杂应用题不容易理解。学生通过学习、自学议论，仍然无力自行解决的，我引导学生进行精读，在精读中把难点分散，逐个解决，以求得深刻理解，慢慢学会复习时找准重点和难点，例如复习正、反比例时，我就提出：什么叫做比？什么叫做比例？什么叫做正、反比例？比的基本性质是什么？利用它可以解决什么问题？比例的基本性质是什么？利用它可以解决什么问题？正、反比例各有什么性质？解正、反比例应用题列式时有什么突出不同？等一系列的问题。学生通过看书温习、思考，就把这部分知识系统地整理清楚了。在温习中有什么疑难一定记下来，在互相研究时提出来，好相互研究。解决不了的问题，在最后和老师一起讨论。这样的温习比老师主观设计的教案效果好，更有针对性。

 4、不同的教学内容教给学生灵活的自学方法

　　在教学中应注意学生的学法迁移，从简单到复杂，从课中到课外,使得课内获得的学法成为课后自学的有效法则。数学课本中有插图，有文字，有表格。插图的形式多种多样，文字的内容各不相同，表格则有一定的逻辑性。有概念，有法则，有应用题的分析讲解，有图形说明等，为了使学生能够看书自学，必须给以具体指导。讲概念教材，应是按由感性到理性，由具体到抽象的顺序来安排，讲应用题的教材，引导学生注意看题目下面的分析，而不是一味的看算式。

　 总之，我认为学生是学习的主人，在教学中应千方百计地把学生的各种感官全部调动起来，引导他们主动地参加到各种学习活动中去，自己去看书、去思考，去发现问题、分析问题、解决问题，从而掌握自学方法，探索知识的规律。

 1、指导学生做好课前预习

　  很早以前，我不敢让学生课前预习，担心学生了解教材内容，或者把知识学会了，课上就不专心听讲了。事实并非如此，经过课前预习，在课上自学议论时，他们更能提出问题，更能听取别人的意见，更能积极发表自己的见解，更能热烈地进行争论，更能锻炼他们的观察能力，思维能力，表达能力和解决问题的能力，更能培养他们追求真理、不轻信盲从的好品质。

在教学北师大版数学第九册“探索活动（一） 2，5的倍数特征”这节课时，我给学生布置了这样的预习任务：

（1）、仔细阅读题，要求逐字逐句的读，不能有一点的遗漏，弄清楚题中的要求，对新名词作上符号。

（2）、完成题中要求，分别找出2，5的倍数，作上标记，再仔细观察，记录下你所观察到的特征。

（3）、尝试做课后的练习，有疑问的地方作上记号。

（4）、与父母进行交流讨论，生活中听说过“奇数、偶数”吗？父母对奇偶数是怎么认识的？

这样的预习为课堂节省了不少的时间，我就把省下来的时间用在考虑如何抓住教材的重点，如何提出带有启发性的问题，如何引导小学生更好地进行自学，如何加强课上练习等发展学生智力、培养学生能力方面去了。有一定自学能力的学生，不依靠老师自己也能独立思考学会知识。

 2、指导学生做好课堂自学、合作讨论

教师要相信学生的能力，放开手让学生去做、去说、去论。只有在实践中能力才会受到锻炼和发展。

每次上新课时，我都用小黑板出示议论提纲，要有目的有重点地提出，引导学生认真思考，帮助学生自学，讨论时掌握重点、难点。

例如：在教学梯形面积公式推倒时，我们是这样设计提纲的：

（1）、你能否把梯形转化成我们学过的图形；

（2）、梯形的上、下底和高与转化后的图形的底和高有什么关系；

（3）、梯形的面积与转化后图形的面积有什么关系。

围绕提纲，学生先自学，然后全班同学每4人为一组进行讨论。鼓励大家畅所欲言，大胆提出问题，自由发表意见，营造一种学生参与教学过程和自学的氛围。一般是由功课差的提出问题，由功课好的给耐心讲解，水平差不多的则互相研究争论，也有小组邀请老师去参加他们的争论。议论开始时往往分歧很大，后面就会慢慢趋于统一，这样获得的知识印象深刻、记忆牵固。对比较难的知识通过议论，老师就可以了解到其症结所在，使后面的讲解具有更强的针对性。

再如，在学习圆的周长时，我要求学生在生活中找圆的模型，歌碟、银币、瓶盖等，在课堂上，各自动手操作，测量出他们的周长和直径，找到他们之间的关系。在测量周长时，学生就会考虑利用手中的工具测量，先用线围一圈再在直尺上测量线的长度或者是直接利用软尺，既培养了学生动手操作能力又提高了学习数学的兴趣。最后在老师的引导下，探索出周长和直径之间的关系，引出圆周率。

再如，讲应用题时，例题的下面有分析讲解，我引导学生分析问题、理解问题。开始时学生不注意看这部分内容，而是看完了题目之后，就急忙忙忙去看列式。这样做，学生虽然能学会一些应用题的解答方法，但是，他们分析推理等能力却没有得到良好训练，因此，独立分析应用题的能力提不高。

我教五年级时，班上来了个留级生，他自学能力很差，语文成绩尚可以及格，数学是习惯于老师讲给他听，我决心帮助他补上这一课。课间我就把他留下，让他踏下心来认真看例题和下面的分析，看一段给我讲一段，他讲不清的地方，我给以启发引导。看到最后一道例题时，我就让他独立去看，把整个例题看完再讲给我听。结果他理解得很好。为检验他是否真懂，我还问了他两个问题。“这种题和什么类型题的题目相似？有什么区别？”结果他都说上来了。最后，他深有感触地说：“过去我没认真看过数学书上的这些内容，留了作业我就瞎做，所以有好多地方都没有真正弄懂，这次我算是真明白了。”从此以后，他很快养成了看书自学的习惯。

 在这样的自学及相互讨论过程中，学生获得成功的体验，养成能够自觉并积极的学习数学的好习惯，提高了学习数学的兴趣，所谓兴趣才是学习的动力。

 3、在复习课上学生自己看书温习

不管是单元复习，还是期中复习、期末复习，我都让学生自己看书温习，在学生看书温习之前，我要提出一系列问题供学生思考，引导他们通过温习，把知识进行归纳整理，使之系统化条理化。教材当中有的概念、法则不容易掌握，有的复杂应用题不容易理解。学生通过学习、自学议论，仍然无力自行解决的，我引导学生进行精读，在精读中把难点分散，逐个解决，以求得深刻理解，慢慢学会复习时找准重点和难点，例如复习正、反比例时，我就提出：什么叫做比？什么叫做比例？什么叫做正、反比例？比的基本性质是什么？利用它可以解决什么问题？比例的基本性质是什么？利用它可以解决什么问题？正、反比例各有什么性质？解正、反比例应用题列式时有什么突出不同？等一系列的问题。学生通过看书温习、思考，就把这部分知识系统地整理清楚了。在温习中有什么疑难一定记下来，在互相研究时提出来，好相互研究。解决不了的问题，在最后和老师一起讨论。这样的温习比老师主观设计的教案效果好，更有针对性。

 4、不同的教学内容教给学生灵活的自学方法

　　在教学中应注意学生的学法迁移，从简单到复杂，从课中到课外,使得课内获得的学法成为课后自学的有效法则。数学课本中有插图，有文字，有表格。插图的形式多种多样，文字的内容各不相同，表格则有一定的逻辑性。有概念，有法则，有应用题的分析讲解，有图形说明等，为了使学生能够看书自学，必须给以具体指导。讲概念教材，应是按由感性到理性，由具体到抽象的顺序来安排，讲应用题的教材，引导学生注意看题目下面的分析，而不是一味的看算式。

　 总之，我认为学生是学习的主人，在教学中应千方百计地把学生的各种感官全部调动起来，引导他们主动地参加到各种学习活动中去，自己去看书、去思考，去发现问题、分析问题、解决问题，从而掌握自学方法，探索知识的规律。

        为促进小学教师专业发展，建设高素质小学教师队伍，根据《中华人民共和国教师法》和《中华人民共和国义务教育法》，教育部特制定《小学教师专业标准（试行）》，学校组织学习后，我感触很深。
1，“主动收集分析相关信息，不断进行反思，改进教育教学工作。”
        我们要改变以往的单一的教学评价，采用多形式、多渠道的评价方法，建立开放、宽松的评价氛围。注重学生在评价中的主体地位，让家长、学生、教师共同参与评价。引导学生在学习中反思，在反思中学习，有效地增进他们的自我评价意识，使学生在学习过程中不断体验进步与成功，认识自我，建立自信。同时强调以形成性评价为主，以学生平时参与各种教学活动的表现和合作能力为主权依据，坚持主人的正面鼓励和激励作用，注重评价的实际效果，以利于学生的终身学习和发展。除了在课堂上加强对学生自主学习能力的培养，我还注重对学生课前预习能力和家里学习作业能力的培养。教给他们自学的方法，引导他们怎样进行课前预习，把遇到的疑难问题记录下来，以便在课堂上与老师和同学一起探讨，提高学习效率。并通过“手机短信”常与家长联系，及时交换信息，共同关注孩子的成长。使他们的学习自信心和学习兴趣有了一定的提高，即做到“与家长进行有效沟通合作，共同促进小学生发展”。
2，“针对教育教学工作中的现实需要与问题，进行探索和研究。”
        只有发展才有进步，只有发展才能更好地为教育事业贡献自己的力量。在工作中，乐于学习，并敢于接受新鲜事物，有一定的创新精神。注重个人素质的培养，切实提高自身理论水平和业务水平，力求为学生创造良好的教学设计，利于学生今后的发展。作为小学数学教师，我们要认真研究教材，多方面往搜集相关资料。在备课时，根据教材内容和所教学生的实际情况，制定出合理的教学方法。注意调动学生的积极性，在分组实验方面，大胆的让学生去做，使他们在探究实验中能够体现成功的喜悦，尽量用现代多媒体技术，有效地为教学服务。
 

        为促进小学教师专业发展，建设高素质小学教师队伍，根据《中华人民共和国教师法》和《中华人民共和国义务教育法》，教育部特制定《小学教师专业标准（试行）》，学校组织学习后，我感触很深。
1，“主动收集分析相关信息，不断进行反思，改进教育教学工作。”
        我们要改变以往的单一的教学评价，采用多形式、多渠道的评价方法，建立开放、宽松的评价氛围。注重学生在评价中的主体地位，让家长、学生、教师共同参与评价。引导学生在学习中反思，在反思中学习，有效地增进他们的自我评价意识，使学生在学习过程中不断体验进步与成功，认识自我，建立自信。同时强调以形成性评价为主，以学生平时参与各种教学活动的表现和合作能力为主权依据，坚持主人的正面鼓励和激励作用，注重评价的实际效果，以利于学生的终身学习和发展。除了在课堂上加强对学生自主学习能力的培养，我还注重对学生课前预习能力和家里学习作业能力的培养。教给他们自学的方法，引导他们怎样进行课前预习，把遇到的疑难问题记录下来，以便在课堂上与老师和同学一起探讨，提高学习效率。并通过“手机短信”常与家长联系，及时交换信息，共同关注孩子的成长。使他们的学习自信心和学习兴趣有了一定的提高，即做到“与家长进行有效沟通合作，共同促进小学生发展”。
2，“针对教育教学工作中的现实需要与问题，进行探索和研究。”
        只有发展才有进步，只有发展才能更好地为教育事业贡献自己的力量。在工作中，乐于学习，并敢于接受新鲜事物，有一定的创新精神。注重个人素质的培养，切实提高自身理论水平和业务水平，力求为学生创造良好的教学设计，利于学生今后的发展。作为小学数学教师，我们要认真研究教材，多方面往搜集相关资料。在备课时，根据教材内容和所教学生的实际情况，制定出合理的教学方法。注意调动学生的积极性，在分组实验方面，大胆的让学生去做，使他们在探究实验中能够体现成功的喜悦，尽量用现代多媒体技术，有效地为教学服务。
 

　                                          以多种方式激发学生的学习兴趣
        心理学统计表明，在需要的基础上才会产生兴趣，兴趣是通过人的实践活动形成和发展的。有了学习兴趣，学生在学习中才能产生很大的积极性，从而产生某种肯定的、积极的情感体验。
　　如我在教学《乘法初步认识》一课时，我设计了学生熟悉的儿童乐园布置大门的游戏，有4盏灯笼为一组的3组；6面小旗为一组的2组；5朵小花为一组的4组；还有不规则摆放的10枝气球和7棵小树。让学生选出最喜欢的装饰品，用已经学过的方法算算一共有多少个？孩子们通过列式4+4+4=12；6+6=12；5+5+5+5=20；1+3+4+2=10；1+2+3+1=7；发现这些算式有的有相同的地方，有的没有。相同的地方是前面的三个算式中都有相同的加数，通过引导很快地得出有3个4相加，2个6相加，4个5相加。我马上加大难度，有30个4相加用加法算式要怎么列式呢？同时抛开用纸条事先准备好的30个4相加的加法算式，学生一下子就感悟出加法算式太麻烦了，想寻求简便一点的方法，从而引出了乘法的认识。再让学生对比30个4相加的加法算式和乘法算式，学生立刻得出有相同加数相加的时候用乘法算式比较简便。通过给学生创设这些方式，让学生自己去探索、操作、发现问题、解决问题并得出结论，这样学生的求知欲望就会被有力地激发出来，把被动学习变成主动学习。 
         数学本身是枯燥乏味的，但是一旦在教学中以活泼的图像和生动的文字展现在学生面前，他们就会兴趣盎然地去发现数学问题，并运用所学的数学知识解决问题。因此在数学教学过程中，充分应用现代教育技术的优势，把静态的知识用动态的方式展现出来，就能够将知识发生的整个过程淋漓尽致地呈现在学生面前了。
        现代教育理论曾经提出过“三主”的观念：即课堂教学应以学生的发展为主线，以学生探索性的学为主体，以教师创造性的教为主导。在教学中应适时地创设和谐、愉悦的求知环境，激发学生乐学、爱学数学的动力，诱发学生的学习兴趣。同时，教师可通过游戏、动手操作、让学生自己去探索等方式来培养和激发他们的学习兴趣。

　                                          以多种方式激发学生的学习兴趣
        心理学统计表明，在需要的基础上才会产生兴趣，兴趣是通过人的实践活动形成和发展的。有了学习兴趣，学生在学习中才能产生很大的积极性，从而产生某种肯定的、积极的情感体验。
　　如我在教学《乘法初步认识》一课时，我设计了学生熟悉的儿童乐园布置大门的游戏，有4盏灯笼为一组的3组；6面小旗为一组的2组；5朵小花为一组的4组；还有不规则摆放的10枝气球和7棵小树。让学生选出最喜欢的装饰品，用已经学过的方法算算一共有多少个？孩子们通过列式4+4+4=12；6+6=12；5+5+5+5=20；1+3+4+2=10；1+2+3+1=7；发现这些算式有的有相同的地方，有的没有。相同的地方是前面的三个算式中都有相同的加数，通过引导很快地得出有3个4相加，2个6相加，4个5相加。我马上加大难度，有30个4相加用加法算式要怎么列式呢？同时抛开用纸条事先准备好的30个4相加的加法算式，学生一下子就感悟出加法算式太麻烦了，想寻求简便一点的方法，从而引出了乘法的认识。再让学生对比30个4相加的加法算式和乘法算式，学生立刻得出有相同加数相加的时候用乘法算式比较简便。通过给学生创设这些方式，让学生自己去探索、操作、发现问题、解决问题并得出结论，这样学生的求知欲望就会被有力地激发出来，把被动学习变成主动学习。 
         数学本身是枯燥乏味的，但是一旦在教学中以活泼的图像和生动的文字展现在学生面前，他们就会兴趣盎然地去发现数学问题，并运用所学的数学知识解决问题。因此在数学教学过程中，充分应用现代教育技术的优势，把静态的知识用动态的方式展现出来，就能够将知识发生的整个过程淋漓尽致地呈现在学生面前了。
        现代教育理论曾经提出过“三主”的观念：即课堂教学应以学生的发展为主线，以学生探索性的学为主体，以教师创造性的教为主导。在教学中应适时地创设和谐、愉悦的求知环境，激发学生乐学、爱学数学的动力，诱发学生的学习兴趣。同时，教师可通过游戏、动手操作、让学生自己去探索等方式来培养和激发他们的学习兴趣。

                                         学习《中小学教师职业道德行为准则》有感
        作为教师，他永远要守住心灵的一块净土，在尊重理解信任平等的基础上，引导学生，有着快乐心态的老师引领着学生奔向快乐幸福的终点。
        在学习了《中小学教师职业道德规范》之后，我更加认为：教师应该热爱教育事业，热爱学生，主动经常与学生沟通交流，愿意与学生成为朋友，建立起平等和谐的师生关系，遇事冷静，不随便发怒，不以威压人，处事公平合理，不抱偏见，对自己所有的学生一视同仁，树立较高的威信。教师要重视教育法规的学习，具有依法执教意识，以及对违法违规行为的辨识力，要尊重学生，不得变相体罚。教师应重视自身的道德形象，追求人格完美，重视教师职业的特质修养和个性魅力，有更高的人文目标。如教师的形象，既要“德才兼备”、“严格负责”，又要“幽默风趣”、“热情活泼”；对教师素质，要注意培养学生喜欢的“幽默”、“热情”、“机智”等特质；对自身形象的追求，既要“自然”、“文明”，又要有“举止优雅”、“谈吐高雅”等较高素质修养层次的追求。
　　一名称职的教师要以对历史、对社会、对家长、对学生高度负责的精神，努力做好教书育人过程中每个环节的工作。热爱学生的老师最受欢迎，学生渴望的不仅仅是从老师那里获得知识，更重要的是得到老师的关爱。在学生们的心中，一个富于爱心的老师远比一个知识渊博的老师更具老师的魅力。对有爱心的老师学生会自觉尊重教师的劳动，十分愿意接近老师，希望与教师合作，把教师看成是父母亲般的亲人。他们愿意向老师袒露内心世界，分享自己的喜怒哀乐。　
        我认为，教书不仅是一种谋生的手段，更是一种生活方式、生活态度。教书应成为一种立业的根基，精神的寄托。要去尊重、去珍爱、去完善这份职业。如果将人的一生比作一条河流，那么，人生最初的几年就是河的源头。源头上一丁点的扭曲，都有可能改变河流的走向。只要在源头上轻轻引导一下，就能彻底改变一个人一生的方向，这正是德育教育的魅力所在。

                                         学习《中小学教师职业道德行为准则》有感
        作为教师，他永远要守住心灵的一块净土，在尊重理解信任平等的基础上，引导学生，有着快乐心态的老师引领着学生奔向快乐幸福的终点。
        在学习了《中小学教师职业道德规范》之后，我更加认为：教师应该热爱教育事业，热爱学生，主动经常与学生沟通交流，愿意与学生成为朋友，建立起平等和谐的师生关系，遇事冷静，不随便发怒，不以威压人，处事公平合理，不抱偏见，对自己所有的学生一视同仁，树立较高的威信。教师要重视教育法规的学习，具有依法执教意识，以及对违法违规行为的辨识力，要尊重学生，不得变相体罚。教师应重视自身的道德形象，追求人格完美，重视教师职业的特质修养和个性魅力，有更高的人文目标。如教师的形象，既要“德才兼备”、“严格负责”，又要“幽默风趣”、“热情活泼”；对教师素质，要注意培养学生喜欢的“幽默”、“热情”、“机智”等特质；对自身形象的追求，既要“自然”、“文明”，又要有“举止优雅”、“谈吐高雅”等较高素质修养层次的追求。
　　一名称职的教师要以对历史、对社会、对家长、对学生高度负责的精神，努力做好教书育人过程中每个环节的工作。热爱学生的老师最受欢迎，学生渴望的不仅仅是从老师那里获得知识，更重要的是得到老师的关爱。在学生们的心中，一个富于爱心的老师远比一个知识渊博的老师更具老师的魅力。对有爱心的老师学生会自觉尊重教师的劳动，十分愿意接近老师，希望与教师合作，把教师看成是父母亲般的亲人。他们愿意向老师袒露内心世界，分享自己的喜怒哀乐。　
        我认为，教书不仅是一种谋生的手段，更是一种生活方式、生活态度。教书应成为一种立业的根基，精神的寄托。要去尊重、去珍爱、去完善这份职业。如果将人的一生比作一条河流，那么，人生最初的几年就是河的源头。源头上一丁点的扭曲，都有可能改变河流的走向。只要在源头上轻轻引导一下，就能彻底改变一个人一生的方向，这正是德育教育的魅力所在。

北师大版小学数学四年级（上册） 知识点
第一单元《认识更大的数》

1、认识数级、数位、计数单位。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系,称为十进制计数法。
2、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级（即从高位读起）。亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。每级末尾的零不读，在级中间的零不管有几个零，只读一个零。
3、亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
4、比较数大小的方法：
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左边第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
5、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
6、用四舍五入法保留近似数的方法。
首先确定要精确到哪一位（即四舍五入到哪一位），先找到这一位数，并在其上方点一点做上标记，要舍还是入，要看这一位数的后一位数，如果后一位数是0,1,2,3,4则是四舍，如果是5,6,7,8,9则是五入的情况，则必须把做标记的数+1，不管是舍还是入，做记号的数的后面有几位数就都用0去代替他们。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。

二单元《线与角》

1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。
直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线AB或直线BA。
线段:：不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。
射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）
直线、射线可以无限延长，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。

2、过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

3、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。
过一点画已知直线的平行线的画法：
（1）将三角尺的一条直角边与已知直线重合。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺到已知点的位置。
（3）沿一条直角边过点再画出另一条直线。

4、当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA），这两条直线的交点叫做垂足。 明确点到直线之间垂线段最短。
（1）过直线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。

5、 角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。
锐角＜90°， 直角=90°， 90°＜钝角＜180°；
平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角= 180°，1平角=2直角。
周角：角的两边重合，(像一条射线），周角=360°，1周角=2平角=4直角。

6、认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

7、认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
8、量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。

9、用量角器画指定度数的角的方法。
画一条射线，量角器中心点与射线的端点重合，0刻度线与射线重合（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。 因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。

三单元《乘法》

1、 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).
式子特点：结合的两个数的乘积是整十整百整千的数。46×8×125=46×(8×125).

2、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减）。用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c 或 （a-b）×c=a×c－b×c
式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。

3、 102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
102×88=（100+2）×88 =100×88+2×88 =8800+176 =8976

四单元 《图形的变换》
绕中心点旋转的方向：顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。 逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。

五单元《除法》
1、 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
单价×数量=总价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
2、确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。

3、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。

4、 明确四则混合运算的顺序：算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

六单元《方向与位置》
1、数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。如小青的位置在第三小组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。 如某个同学在（5，6）这个位置。他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五小组第六个座位。

2、根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。（2）用直尺测量两点之间的图上距离。

七单元《生活中的负数》
1、 零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号，如“—2℃”通常读作零下2摄氏度。
会利用画温度计的方法比较温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。

2、正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：正5、正20。
负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面添上 “—”号，如—2、—10等等，读作：负2、负10。
明确0既不是正数也不是负数。
第八单元统计
条形统计图能清楚地表示数量的多少，折线统计图不仅能清楚地表示数量的多少，又能清楚地看出数量的增减变化趋势。这是他们的优点和不同点。

北师大版小学数学四年级（上册） 知识点
第一单元《认识更大的数》

1、认识数级、数位、计数单位。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系,称为十进制计数法。
2、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级（即从高位读起）。亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。每级末尾的零不读，在级中间的零不管有几个零，只读一个零。
3、亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
4、比较数大小的方法：
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左边第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
5、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
6、用四舍五入法保留近似数的方法。
首先确定要精确到哪一位（即四舍五入到哪一位），先找到这一位数，并在其上方点一点做上标记，要舍还是入，要看这一位数的后一位数，如果后一位数是0,1,2,3,4则是四舍，如果是5,6,7,8,9则是五入的情况，则必须把做标记的数+1，不管是舍还是入，做记号的数的后面有几位数就都用0去代替他们。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。

二单元《线与角》

1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。
直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线AB或直线BA。
线段:：不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。
射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）
直线、射线可以无限延长，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。

2、过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

3、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。
过一点画已知直线的平行线的画法：
（1）将三角尺的一条直角边与已知直线重合。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺到已知点的位置。
（3）沿一条直角边过点再画出另一条直线。

4、当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA），这两条直线的交点叫做垂足。 明确点到直线之间垂线段最短。
（1）过直线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。

5、 角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。
锐角＜90°， 直角=90°， 90°＜钝角＜180°；
平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角= 180°，1平角=2直角。
周角：角的两边重合，(像一条射线），周角=360°，1周角=2平角=4直角。

6、认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

7、认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
8、量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。

9、用量角器画指定度数的角的方法。
画一条射线，量角器中心点与射线的端点重合，0刻度线与射线重合（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。 因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。

三单元《乘法》

1、 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).
式子特点：结合的两个数的乘积是整十整百整千的数。46×8×125=46×(8×125).

2、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减）。用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c 或 （a-b）×c=a×c－b×c
式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。

3、 102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
102×88=（100+2）×88 =100×88+2×88 =8800+176 =8976

四单元 《图形的变换》
绕中心点旋转的方向：顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。 逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。

五单元《除法》
1、 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
单价×数量=总价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
2、确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。

3、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。

4、 明确四则混合运算的顺序：算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

六单元《方向与位置》
1、数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。如小青的位置在第三小组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。 如某个同学在（5，6）这个位置。他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五小组第六个座位。

2、根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。（2）用直尺测量两点之间的图上距离。

七单元《生活中的负数》
1、 零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号，如“—2℃”通常读作零下2摄氏度。
会利用画温度计的方法比较温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。

2、正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：正5、正20。
负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面添上 “—”号，如—2、—10等等，读作：负2、负10。
明确0既不是正数也不是负数。
第八单元统计
条形统计图能清楚地表示数量的多少，折线统计图不仅能清楚地表示数量的多少，又能清楚地看出数量的增减变化趋势。这是他们的优点和不同点。

                                                             培养学生养成课前预习的习惯

        良好的学习习惯是学生形成学生学习方法的基础，凡是好的态度和好的方法都要使它化成习惯。只有熟练成了习惯，好的态度和方法才能随时随地的表现。
       在平时的教学过程中，我一直要求学生进行课前预习。明天要学习什么内容，提前告知学生，要求学生预习思考是否能用今天学习的知识来解决它，同时在不懂的地方画上记号，尝试地做一、二道题，看哪里有困难，上课时，先检查学生预习情况，并把相应的预习方法强调并教给学生，学生预习后就会带着问题投入新科的学习，上课时更有目的性和针对性。这样做能更好地提高课堂学习的效果，养成学生的自学习惯，提高学生的自学能力。
        预习教学内容会显得较枯燥，需要我们经常表扬自觉预习的学生及辅导的家长，激励全体学生预习的积极性，促进全班同学共同进步。
 

                                                             培养学生养成课前预习的习惯

        良好的学习习惯是学生形成学生学习方法的基础，凡是好的态度和好的方法都要使它化成习惯。只有熟练成了习惯，好的态度和方法才能随时随地的表现。
       在平时的教学过程中，我一直要求学生进行课前预习。明天要学习什么内容，提前告知学生，要求学生预习思考是否能用今天学习的知识来解决它，同时在不懂的地方画上记号，尝试地做一、二道题，看哪里有困难，上课时，先检查学生预习情况，并把相应的预习方法强调并教给学生，学生预习后就会带着问题投入新科的学习，上课时更有目的性和针对性。这样做能更好地提高课堂学习的效果，养成学生的自学习惯，提高学生的自学能力。
        预习教学内容会显得较枯燥，需要我们经常表扬自觉预习的学生及辅导的家长，激励全体学生预习的积极性，促进全班同学共同进步。
 

                                                        “回收废电池”课后反思

        在进行本单元教学之前，学生已学会了计算20以的加减法，也理解了关于加减法数量关系，能够列出用加减法计算的算式。教学中，可以通过情景的方式引入单元学习，激发学生的学习兴趣，使学生产生学习动力。
        教学整百，整十的加减法的关键是让学生正确地进行知识迁移，领悟到万以内数的加减法与百以内数的加减法的计算方式相同，只是数的范围扩大了。计算时要注意相同数位上的数才能加减。
       “回收废电池”是学生非常熟悉的生活事情，有很强环保意义，学生的学习兴趣浓厚，解决问题的积极性高，教学中可利用这一点使学生始终处于兴奋、愉悦之中，教学重点要引导学生通过迁移旧知促进对新知识的理解和掌握。
 

                                                        “回收废电池”课后反思

        在进行本单元教学之前，学生已学会了计算20以的加减法，也理解了关于加减法数量关系，能够列出用加减法计算的算式。教学中，可以通过情景的方式引入单元学习，激发学生的学习兴趣，使学生产生学习动力。
        教学整百，整十的加减法的关键是让学生正确地进行知识迁移，领悟到万以内数的加减法与百以内数的加减法的计算方式相同，只是数的范围扩大了。计算时要注意相同数位上的数才能加减。
       “回收废电池”是学生非常熟悉的生活事情，有很强环保意义，学生的学习兴趣浓厚，解决问题的积极性高，教学中可利用这一点使学生始终处于兴奋、愉悦之中，教学重点要引导学生通过迁移旧知促进对新知识的理解和掌握。