平时上课大多会出现这样或那样一些学习差错。对于这些学习差错，任课老师大体上有两种态度：一种是就事论事，马上加以否定，给以各种更正（或者教师直接指正，或由程度好的学生作出正确回答）；另一种开放式的教学是灵活机智地加以处理，使学习差错转化为促进学生发展的有利因素，变成学生“动态生成”的学习资源。后者就是“化错为利”的一种课堂教学艺术，教师只要能用好“错误”这剂苦口良药，“错误”将成为促进学生发展的亮点，成为数学课堂的闪光点。下举妙用差错数例加以说明教学开放的策略。
一、揭露差错，激活思维。
     思维能力是智力的核心。为了培养学生的思维能力，开发学生的智力，任课老师一定要千方百计地激活学生的学习思维，让思维高度活跃，展翅奋飞。在这方面，学习差错的揭露与利用具有重要的意义。
      一般地讲，由于思维定势和知识负迁移所引起的学习差错，对于激发学生的学习兴趣和激活学生的学习思维具有较大的作用，因为这些学习差错会引起学生的大疑大惑，从而在内心深处产生一种寻根求源的强烈愿望，所以应该有计划地加以揭露和利用。
      例如在教“年、月、日”时一上课教师出示这样一道题目：“一位老爷爷72岁过第18个生日，问老爷爷这年几岁？”从一年过一个生日的感性认识出发，学生几乎是异口同声地说：“18岁。”教师没有直接否定学生错误的回答，却幽默地说：“有18岁的老爷爷？”、“老爷爷18岁，他的儿子几岁？有18岁抱孙子的吗？”学生哈哈大笑，大疑大惑在笑声中油然而生：“一年过一个生日，过一个生日长一岁，这难道还有问题？！”此时，学生的学习兴趣浓厚，求知欲旺盛，在思维高度活跃的状态下展开了新知的学习，学习的效果甚佳。
二、利用差错，指导学习。
      学生的学习与发现是有规律的。有些学习差错的产生也具有一定的规律，即有些出现的“必然性”。这些学习差错从另一个侧面揭示了某些学习内容的学习规律。在教学过程中，教师如能善于利用此类差错，组织学生探索研究，不仅可以有效地发展学生的思维，提高学生的鉴别能力，而且能够有效地强化学习指导，帮助学生掌握一些具体的学习规律。
      例如解分数应用题：“某农场小麦实验后，今年平均每公顷产小麦1200千克，比去年增产1/5，去年每公顷产小麦多少千克？”一个学生板演时错误地列式为：1200×（1－1/5），教师没有简单地加以否定或让学习程度好的学生进行更正，而却让这个学生说说自己的解题思路，讲讲这样列式的道理，学生说：“因为今年比去年增产了1/5，就是去年比今年少1/5，所以1200×（1－1/5）就是农场去年小麦每公顷的产量。”教师对此没有加以评论，却提出：“今年比去年增产了1/5，是不是就是去年比今年少产1/5？”让学生讨论，在讨论中，有的列举实例，有的推理论证，最后进行大组交流研究，通过讨论研究，同学们明确了：在整数范围内，你比我“多多少”，就是我比你“少多少”；在分数范围内，这种关系不能成立，因为你比我多几分之几，是以我为标准的，我比你少几分之几，是以你为标准的，二者的标准量不同，所以不能等同；解分数应用题一定要弄清标准量是什么。很明显，教师如此对待和处理学生学习上的差错，不仅有效地克服了“比多少”在整数范围和分数范围应用上的区别，强化了学习的指导，而且发展了学生的数学思维，培养了学生的合作意识和探究能力，这就是善于“化错为利”教学艺术的高超表现。
三、借助差错，启迪创新。
      创新是学生学习的主旋律。创新的过程是学生对原有知识信息进行加工、组合，从而实现知识“再创造”的过程。这个过程往往不是一帆风顺的，而是充满着曲折，甚至会出现差错与错误。对于这类差错与错误教学艺术的要求不是“及时评价”、“及时纠正”，而是“延时批评”、“启发诱导”，鼓励问题解决策略的多样化，促进学生获得学习上的成功，从而体验成功的欢乐和愉快。
      例如“圆面积计算”的教学，在创设教学情景，提出圆面积计算的任务后，教师启发学生思考“怎样寻求圆面积计算的公式？”学生根据三角形和平行四边形面积计算公式的获得体验，认为“可以先把圆面积割补成已经学过的图形”接着，教师放手地让学生进行操作。在操作时有的学生把圆面积剪成了不规则的五大块进行拼合。这明显是一种错误做法。面对这种错误，教师即不批评，也不校正，却启发道“想想看，圆面积与它的什么有关？怎样剪割才有利于拼成已知的什么图形？”受教师的启发，学生从目标出发，多角度地进行思考与探索。结果，有的割补成了近似的长方形，有的割补成了近似平行四边形，有的割补成了近似的梯形，再通过“剪割的次数无限增多”的想象，从而导出了圆面积的计算公式，实现了学习上的“再创造”。
   “延时评价”是“化错为利”的一种重要策略。刘显国在其编著的《反馈教学艺术》一书中说得好：“课堂教学中，在引导学生通过探索发现规律，引导学生进行发散思维，或探究一个问题的众多解法或最佳解法的时候，对学生的反馈信息应采用延迟批评。”因为“创造性的见解，常常出现在思维过程的后半部。”学生一出现差错，立即批评，只会破灭学生智慧的火花，扼杀学生创新思维的发展，根本不可能收到“化错为利”的功效。
四、针对差错，强化训练。
      学生学习差错的产生，与他们的思维方式、认知策略及学习习惯是紧密相连的。而思维方式、认知策略及学习习惯的差错，不是讲解或指点一遍就能解决的，要真正解决问题，必须通过强化训练反复实践，有针对性地加以校正，从而培养能力，发展思维，所有具有“化错为利”教学艺术的教师的教学特征都是这样做的。
      例如学习求一个数的几倍是多少的应用题“美术小组做红花8朵，做黄花的朵数是红花的4倍，做了多少朵黄花？”，由于受前面学习的“求一个数是另一个数的几倍是多少的应用题”的影响，部分学生因思维定势或审题不清等原因，列成的算术是8÷2=4（朵），有的学生是屡错屡犯，有经验的教师会引导学生进行反思：有的说与刚学习的“求一个数是另一个数的几倍是多少的应用题”混淆起来了，有的说看见“倍”字就以为用除法计算了。师顺势提醒学生：不能仅根据个别字、词来确定算法，要看清题目，，根据题意确定用什么方法计算。必要时进行对比强化训练，让学生在反思中纠正错误，促使学生充分认识概念的内涵和外延，使深刻的思维品质得以养成。
    “错误”是一种发生在学生身边、学生自己“创造”出来的宝贵的教学资源，教师不仅要注重开发错误，更要善于利用错误，这就需要我们老师顺着学生的思路，从容地处理每个环节，充分展示学生思考、探究、交流的过程，使数学课堂中的“错误”转变成精彩一幕的“催化剂”。